まずは、相手方に請求書を送ったり、電話や、メールなどで、催促をしたりして、相手方が自発的に代金を支払ってくれるよう促すことが通常かと思います。
契約上、代金の支払いを受ける権利がありますので、遠慮せずに、催促することが大事です。
その結果、すぐに支払ってくれるのであれば、そのままで構いませんが、相手方が、１か月後にしか支払えないとか、分割して支払いたいとか言ってきた場合には、そのことを証拠として残すためにも、「合意書」等の書面を取り交わした方が良いでしょう。

当事者間で署名・押印するだけの合意書でも構いませんし、公証役場で作成してもらえる公正証書という文書にする方法もあります。