会社法429条では、取締役が任務を怠ったこと（任務懈怠）によって、第三者に対して損害を発生させた場合には、取締役が悪意・重過失の場合、第三者が被った損害を賠償する責任を負うことを定めています。
例えば、取引先の会社が売掛金を支払っていない状況で倒産してしまい、債権の回収ができなくなってしまったような場合に、その債権者が、取引先の会社を倒産させてしまったことについて取締役の責任を追及するといったケースが典型的です。

したがって、会社法429条を根拠に債権者が取締役に対する訴訟を起こすことによって例えば、会社が倒産してしまったことによって債権が回収できなくなってしまった債権者が、倒産させてしまったことについて取締役の責任を追及するといったケースが典型的です。取締役の責任を追及し、そこから債権の回収をすることが可能です。

もっとも、どのような場面でも責任が認められるわけではなく、経営判断原則（取締役が行う経営上の専門的判断について、その判断によって結果的に会社に損害が発生したとしても、一定程度尊重されるという原則）との関係で、どの程度危機的状況を認識していれば、取締役の責任といえるかについては、個々の具体的事情による慎重な判断が必要です。
例えば、代金支払いの見込がないことや経営の継続が困難である状況を取締役が明らかに認識していたのに取引を行っていたなどの事情があれば、取締役の任務懈怠責任が認められる可能性があるといえるでしょう。
ご検討の方は一度弁護士にご相談することをお勧めします。