投稿者（発信者）を特定するため、プロバイダに対して、プロバイダ責任制限法第4条第1項に基づき一定の情報を開示するよう請求することをいいます。

当該投稿の記載のあるページのURL、当該投稿がアカウントを用いられている場合にはそのアカウント名、及び当該投稿のスクリーンショット等がある場合には可能です。
しかし、訂正の投稿をした場合や謝罪をした場合に不法行為が成立しない等と認定した裁判例もありますので、削除がされている場合でも同様に不法行為が成立しない、すなわち発信者情報開示請求も認められない可能性もありますのでこの点は注意が必要です。

​一概にはいえないというのが正式な回答にはなってしまいますが、概ね６か月から１年程度になります。
発信者情報開示請求は、原則コンテンツプロバイダへの請求とアクセスプロバイダへの請求の２段階の請求が必要になるため、削除請求と比して長期間となります。

発信者情報開示請求は、原則コンテンツプロバイダへの請求とアクセスプロバイダへの請求の２段階の請求が必要になります。
大要以下の手順になります。なお、以下はあくまでも大要ですので、その他の手続を行う必要がある場合もありますのでその点ご留意ください。
１　コンテンツプロバイダに対して、IPアドレス、タイムスタンプ等を開示請求する。
２　開示されたIPアドレスを基にアクセスプロバイダを調査する。
３　アクセスプロバイダに対して、契約者（投稿者）の住所、氏名等を開示請求する。

プロバイダ責任制限法の適用対象となるのは、不特定の者によって受信されることを目的とする電気通信である「特定電気通信」（２条１号）だけを開示請求の対象にしていますので、１対１の通信である電子メールやＤＭでのやりとりは「特定電気通信」に含まれず本法の適用対象にはなりません。なお、一斉送信の場合も異なりません。

「開示を受ける正当な理由」とは、開示請求者が発信者情報を入手することの合理的な必要性が認められることをいいます。具体的には、①発信者に対する損害賠償請求、②発信者に対する謝罪広告等の名誉回復措置の請求、③一般民事上、著作権法上の差止請求、④発信者に対する情報の削除要求を行う場合等です。

可能です。
プロバイダ責任制限法は、発信者情報開示請求の主体として「自己の権利を侵害されたとする者」と規定しており、個人のみならず、法人、権利能力なき社団なども含まれます。

発信者情報は、プロバイダ責任制限法の省令に規定されている次の8種類です。
​​①　発信者等の氏名・名称
②　発信者等の住所
③　発信者の電話番号
④　発信者の電子メールアドレス
⑤　侵害情報に係るIPアドレス、ポート番号
⑥　侵害情報に係る携帯電話端末・PHS端末からのインターネット接続サービス利用者識別符号
⑦　侵害情報に係るSIMカード識別番号
​⑧　上記⑤⑥⑦の端末等から開示関係役務提供者の用いる設備に侵害情報が送信された年月日・時刻（タイムスタンプ）

可能性が全くないというわけではないという意味で特定することは可能です。
ご質問の内容は、インターネット上の人格の社会的評価が毀損された場合に名誉棄損が成立するか否かという問題として整理されますが、学説上肯定説、否定説がいずれも存在し、さらにいえば、否定する裁判例も存在します。
もっとも、近時、ハンドルネームであってもインターネット上で社会活動といい得る活動を一定期間継続していればインターネット外での社会活動にそのハンドルネームを用いていなくても名誉棄損が成立する可能性を示唆する裁判例がでてきています。
なお、ハンドルネームを使用していわゆるオフ会等に参加していた等の事情がある場合には名誉棄損が成立する可能性が高まります。
​いずれにしてもネットゲーム上でハンドルネームで誹謗中傷された場合に投稿者を特定することができるかどうかは、事案の概要等により流動的であるという点については事前に認識しておく必要があるでしょう。

特に弁護士を代理人として削除請求を行わなければならないとする法律等はございませんので、ご自身で行うことも可能ですが、あまりおすすめすることはできません。
発信者情報開示は、裁判手続きを利用することが多いところ、法律上決められた手続があることやいかにして権利の侵害がなされているのかを法的に論じる必要があるためです。
また、コンテンツプロバイダが発信者情報を保存している期間には差がプロバイダごとに差があり、迅速に対応する必要があります。