代襲相続とは、相続人が被相続人より先に死亡している場合に、その子が相続することです。例えば、被相続人の子がすでに亡くなっているが、その子の子（被相続人の孫）がいる場合、孫が代襲相続人として法定相続人になります。
例えば、被相続人には配偶者と子３人がいるものの、子の１人はすでに亡くなっていて２人の孫がいるとします。その場合の法定相続分は、配偶者が２分の１、子が各６分の１となりますが、すでに亡くなっている子に代わって孫２人が法定相続人になります。この場合、代襲相続人である孫の法定相続分は、亡くなっている子の法定相続分の６分の１を等分して各１２分の１ということになります。
なお、法定相続人であっても、被相続人または相続について先順位もしくは同順位にある人を故意に殺害し実刑を受けたなど、相続人の欠格事由（民法第891条1号ないし5号）に該当する場合は相続権を失います。ただし、相続権を失った相続人に子がいる場合には、代襲相続されます。

単純承認とは、相続人が被相続人（亡くなった方）の土地の所有権等の権利や借金等の義務をすべて受け継ぐ方法のことです。
相続人は、自己のために相続の開始があったことを知った時から3か月の熟慮期間内に、限定承認又は相続放棄の申立てを行わなかった場合、自動的に単純承認をしたことになります（法定単純承認）。「自己のために相続の開始があったことを知った時」というのは、いわば被相続人が亡くなったこと、そして自分が相続人であることを知った時ということです。被相続人の配偶者や子は、必ず自分が相続人になるので、被相続人が亡くなった時から３か月以内に判断する必要があります。一方、例えば、兄弟姉妹の場合で、子が相続放棄をしたことで自分が相続人になったような場合は、子が相続放棄したことを知った時から３か月以内、ということになります。
また、相続の対象となる財産の全部または一部を処分した場合にも単純承認をしたことになりますので注意が必要です。

相続人の中に、被相続人から遺贈や多額の生前贈与を受けた人がいた場合、これを考慮せずに遺産を法定相続分に従って分けてしまうと、他の相続人との間に不公平が生じるおそれがあります。そこで、このような不公平を是正するため、この相続人が受けた利益を「特別受益」として扱い、相続人間の公平を図る制度があります。

被相続人から「特別受益」を受けていると認められた場合には、まず被相続人の財産額に特別受益となる贈与等の額を加えて「みなし相続財産」として計算します（これを、「特別受益の持戻し」といいます。）。「特別受益」を受けた相続人は、みなし相続財産に法定相続分を乗じた額から、特別受益となる贈与等の額を控除します。このように、特別受益を考慮して相続分を算定することで、相続人間の公平を図っています。

ただし、どこまでが特別受益にあたるかの判断は、難しいことがよくあります。
例えば、結婚式の費用や結納費用は特別受益とならない場合が多いのですが、独立のための事業資金を支援してもらった場合には、特別受益にあたる可能性があります。
実際に、特別受益にあたるとされた場合には、持戻し計算によって各相続人への相続財産額を決めます。